Question

关于高一的数学抽象函数题

已知函数f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+1），且f（1）=1
若x为正整数，试求f（x）的表达式
谢谢了，另外可以帮我看一下这道题吗？都是我提出的网址http://zhidao.baidu.com/question/168470726.html

Answer 1

令y=1，代入，则f（x+1）=f（x）+f（1）+2（x+1），因为f（1）=1
整理得f（x+1）-f（x）=2x+3
又因为x是正整数，
f（2）-f（1）=2×1+3
f（3）-f（2）=2×2+3
类推
… ……
f（x）-f（x-1）=2（x-1）+3
所有等式相加，得f（x）-f（1）=2（1+x-1）（x-1）/2+3
（x-1）
f（x）-1=x（x-1）+3x-3
f（x）=x²+2x-2

Answer 2

把f(x)看成数列的第x项
因f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)
所以f(x+1)-f(x)=2x+3
然后用叠加法
可得f(x)=f(x)-f(x-1)+f(x-1)-f(x-2)+...+f(2)-f(1)+f(1)
=2[(x-1)+(x-2)+...+1]+3(x-1)+1
=x(x-1)+3(x-1)+1
=x^2+2x-2