Question

几道高一函数题

1 α-β=2π/3且cosα+cosβ=1/3则cos(α+β)等于。。
2 已知x-y=A 则sinxsiny的最大值是
3 已知α为锐角 且sinαcosα=1/2 则1/(1+sinα)+1/(1+cosα)=
4 若α β为锐角 且 sin-sin=-1/2 cos-cos=1/2 则tan(α-β)=

Answer 1

（1） 1/3=cosα+cos(α-2π/3)=cosα+根3/2sinα-1/2cosα=1/2cosα+根3/2sinα=cos(α-60度）而cos(α+β)=cos(2α-120度)=2cos(α-60度）^2-1=-7/9
(2)学过积化和差吧？没学过直接把y代换化简也能做出来
sinxsiny=-1/2(cos(x+y)-cos(x-y))=1/2cosA-1/2cos(2x-A)<=1/2cosA+1/2
当且仅当2x-A=(2k+1)pai
(3)把要求式通分，条件带入得要求式=1+1/(2sinx+2cosx+3)
sinx+cosx=根号(sinx^2+cosx^2+2sinxcosx)=根号(1+1)=根号2
答案是4-2根号2
（4）虽然题目不明确，但可以给出思路
条件两式分别平方后加和，利用sinx^2+cosx^2=1化简得出cos(x-y)值。进而算出sin(x-y)和tan(x-y)的值

Answer 2

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