Question

求解两道数学题

1.比较a平方+b平方+ab+1与a+b的大小
2.比较a平方-2ab+2b平方与2a-3的大小
要有详细的求解过程

Answer 1

1. a^2+b2+ab+1-(a+b)=1/2(a^2+2ab+b^2)+1/2(a^2+2a+1)+1/2(b^2+2b+1)=1/2[(a+b)^2+(a+1)^2+(b+1)^2]＞0 所以 a^2+b2+ab+1＞a+b （三个完全平方式不可能同时等于0）

2.a^2-2ab-2b^2-(2a-3)=1/2(a^2-4ab+b^2)+1/2(a^2-4a+4)+1=1/2(a-2b)^2+1/2(a-2)^2+1>0
所以a^2-2ab-2b^2>2a-3

Answer 2

a平方+b平方+ab+1 大

Answer 3

a^2+b2+ab+1＞a+b