Question

定义在R上的函数f(x)=f(x+2),当x∈【3,5】时,f(x)=2-|x-4|,则下列不等式一定成立的是

A.f【sin（π/6）】＜f【cos（π/6）】

B.f（sin1）＞f（cos1）

C.f【cos（2π/3）】＞f【sin（2π/3）】

D.f（cos2）＞f（sin2）
D为什么是错的？

Answer 1

D选项 也是正确的

因 f(x)=f(x+2) 且 x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|
则x∈[-1,1]时，f(x)=2-|x|

因 2=2/π * 180°≈115°
cos2=cos115°=-cos65° sin2=sin115°=sin65°
所以 f(cos2)=2-cos65° f(sin2)=2-sin65°

因 cos65°<sin65°
所以 f(cos2)>f(sin2)

Answer 2

由已知可以知道，在x∈【3,4】或者【1,2】【-1,0】时,f(x)=x-2,单调增，
x∈【4,5】【2,3】时,f(x)=6-x，单调减。
所以选A

Answer 3

解析：∵f(x)=f(x+2),∴T=2的周期函数
∵当x∈【3,5】时,f(x)=2-|x-4|,
∴当x∈【-1,1】时,f(x)=2-|x|,
则 -1 ＜x＜0,y=2+x,为增函数
0＜x＜1.y=2-x,为减函数
∵0＜sin(π/6)＜cos(π/6)＜1
∴f[sin（π/6）]＞f[cos（π/6）],A错误
∵0＜cos1＜sin1＜1,
∴f（sin1）＜f（cos1）B错误
∵0＜cos(π/3)＜sin(π/3)＜1,
即f(-1/2)=f[cos(2π/3)]=f(1/2)=f[cos(π/3)]∴f[sin(2π/3)]=f(sin(π/3)]
.f【cos（2π/3）】＞f【sin（2π/3）】,C正确

Answer 4

c