Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2） 当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则下列不等式一定成立的是

请计算C和D项，详解的来

Answer 1

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2）当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则下列不等式一定成立的是
A f(sinπ/6)<f(cosπ/6) B f(sin1)<f(cos1)
C f(sin2π/3)>f(cos2π/3) D f(sin2)<f(cos2)

解析：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2）
∴函数f（x）为最小正周期是2的周期
∵当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|
∴当x∈[3，4]时，f（x）=x-2
当x∈[4，5]时，f（x）=6-x
∴当x∈[-1，0]时，f（x）=(x+4)-2=x+2，单调增；(1)
当x∈[0，1]时，f（x）=6-(x+4)=2-x，单调减；(2)
∵f(-x)=f(x)，∴f(x)为偶函数
A f(sinπ/6)<f(cosπ/6)
==> f(1/2)<f(√3/2)
由(2)知f(1/2)>f(√3/2)，∴错

B f(sin1)<f(cos1)
∵sin1>cos1
由(2)知f(sin1)>f(cos1)，∴错

C f(sin2π/3)>f(cos2π/3)
==> f(1/2)>f(-√3/2)=f(√3/2)
由(2)知f(1/2)>f(√3/2)，∴正确

D f(sin2)>f(cos2)
==> f(0.91)>f(-0.42)=f(0.42)
由(2)知f(0.91)>f(0.42)，∴正确

Answer 2

C选项中 f（cos 2π /3）=f（- 1/2）=f(3/2)=f(7/2)
带入f(x)=2-1/2=3/2
f(sin2π /3)=f(根号3/2)=f（根号3/2+2）=根号3/2 C正确
D选项中 f（cos2）=f(2+cos2)=f(4+cos2)=2-cos2>2>f（sin2）=f(4+sin2)=2-sin2 D正确
望采纳

Answer 3

画出图像（分类讨论）c正确，d中cos2≈-0.416,sin2≈0.909.d正确。