Question

定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，α，β是钝角三角形的两锐角，

定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，α，β是钝角三角形的两锐角，则下列正确的个数是（　　）①f（sinβ）＜f（cosα）；②f（sin（-α）＜f（cosβ）；③f（cosα）＞f（sin（-β））；④f（sinα）＞f（cosβ）．A．4个B．3个C．2个D．1个

Answer 1

解：由题意函数f（x）的解析式为：
f(x)＝

?x+6，4≤x≤5 x?2，3≤x＜4

，
又因为在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2），
所以函数是以2为周期的函数．
故函数在实数集上的图象如图，
由图象可知：函数为偶函数且在（0，1）上为减函数．
所以：∵α+β＜

π

2

，
∴α＜

π

2

?β或β＜

π

2

?α
∴sinα＜sin(

π

2

?β) ＝cosβ，同理sinβ＜cosα
所以：f（sinα）＞f（cosβ）、f（sinβ）＞f（cosα）
又知函数为偶函数，∴f（sin（-α））f（-sinα）=f（sinα），f（sin（-β））=f（sinβ）
所以①②③不正确．
故选D．