Question

一道高一数学题，急急急！！！！！

已知集合A=｛（x,y）|y=x的平方+mx+2｝,B={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2} 若A∩B≠Φ，求实数m的取值范围

需要详细解题过程

Answer 1

集合A是一个开口向上的抛物线，集合B是一条线段。A和B交集非空，意思是有交点，可以是一个交点，也可以是两个交点。
就是解方程y=x²+mx+2；y=x+1有解

代入 x+1=x²+mx+2，
[x+1/2（m-1）]²-（m-1）²/4+1=0
（m-1）²/4-1≥0
解不等式，得m≥3或者m≤-1
另外， y=x²+mx+2必过点（0,2）
所以抛物线对称轴x=-m/2≥0，m≤0
综合，得m≤-1

Answer 2

联立 y=x²+mx+2和y=x+1 得m=（-x²+x-1）/x
m=-（x+1/x）+1
用勾勾函数得 x+1/x≥2
-（x+1/x）≤-2
m≤-1