Question

初中数学题解方程

已知x的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1）有无穷多个解，则a+b=________.

答案是1，但是我不知道是怎么求的。

Answer 1

a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1）
(a+3b)x+b-3a=5x+5有无穷多个解,则有:
a+3b=5
b-3a=5
解方程组得:
a=-1
b=2
a+b=1

Answer 2

a（x-3）+b(3x+1)=5(x+1)
去括号： ax-3a+3bx+b=5x+5
整理得 （a+3b)x+(b-3a)=5x+5
要使它有无数解，则有：a+3b=5
b-3a=5(解得b=3a+5并带入上式）
a+3(3a+5)=5
解得：a=-1 b=2
所以：a+b=1

Answer 3

只要左边等于右边，就会有无穷多个解。
你把左边的式子展开，和右边的对照起来，
所以ax+3bx=5x,b-3a=5
解出来a，b的值、
a=-1，b=2
所以a+b=1

Answer 4

这个题目的思想方法是变主元

考察的知识点是恒等式及解方程组

将a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1)

这个整理关于x的方程

(a+3b-5)x+(-3a+b-5)=0

a+3b-5=0
-3a+b-5=0

a=-1

b=2
所以a+b=1

Answer 5

整理一下，含x项在一起，其他的常数项在一起，x的系数项为零才能满足题设条件
可以得到如下中间步骤：
a+3b=5;
-3a+b=5;
最后求解可以得到
a=-1
b=2；