Question

二的2006次方-二的2005次方-二的2004次方-二的2003次方-......-2的平方-2-1=

二的2006次方-二的2005次方-二的2004次方-二的2003次方-......-2的平方-2-1=

Answer 1

用 2^2006 表示 2 的 2006 次方。
2^2006-2^2005-2^2004-2^2003-...-2^2-2-1
=2*2^2005-2^2005-2^2004-2^2003-...-2^2-2-1 (合并前两项)
=2^2005-2^2004-2^2^2003-...-2^2-2-1
=2*2^2004-2^2004-2^2003-...-2^2-2-1 (合并前两项)
=2^2004-2^2003-...-2^2-2-1 (以此类推)
=...
=2^3-2^2-2-1
=2^2-2-1
=1
即原式=1.

Answer 2

用等比例求和公式 Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
2^2006-2^2005-2^2004-……-2^2-1
=2^2006-(1+2^1+2^2+2^3+……+2^2004+2^2005)
=2^2006-[1*(1-2^2006)/(1-2)]
=2^2006+1-2^2006
=1

Answer 3

楼上过程正确，但答案错了 4-2会等于1吗？
=2^3-2^2-2-1
=2^2-2-1
=2