Question

函数问题3

设a>1,函数f(x)=a^2x+2a^x-1(x∈R).
1.求证:函数f(x)是增函数.
2.如果当-1≤x≤1时,f(x)的最大值是14,求a的值.

Answer 1

（1），证明：f(x)=a^2x+2a^x-1
f(x)=(a^x)^2+2a^x+1-2=(a^x+1)^2-2
令 g(x)=(a^x+1)^2
显然 g(x)为增函数
所以 f(x)为增函数
（2)，解：由（1）得知f(x)为增函数，所以当x=1时f(x)=14
即 a^2+2a-1=14整理得（a+5)(a-3)=0
则a=-5或a=3又a>1
所以最终a=3