Question

在△ABC中，角A.B.C所对的边分别为abc若b^2=a*b,求Y=（1+sin2B)/(sinB+cosB)的取值范围

用高一的知识

Answer 1

b²=ac, 由余弦定理可知:
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(a²+c²-ac)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)=1/2
∵cosB为减函数, ∴0＜B≤60°

Y=(sinB+cosB)²=1+2sinBcosB=1+sin2B
令sinB+cosB=a 则sin2B=a²-1
∴y=a^2/a=a=sinB+cosB=√2*sin(B+45º)
又0＜B≤60º====>45º＜B+45º≤105º
∴1＜y≤√2 (若B+45º=90º,sin90º=1,最大值Y=√2)

Answer 2

共分为各位