Question

在三角形ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a^2-c^2=2b且sinAcosB=3cos

在三角形ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a^2-c^2=2b且sinAcosC=3cosAsinC,求b

Answer 1

先用余弦公式
1.CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(b^2+2b)/2ab=(b+2)/2a
2.CosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2-2b)/2bc=(b-2)/2c
3.CosA/CosC=a(b-2)/[c(b+2)]

再用正弦定理
a/c=SinA/sinC=3CosA/Cosc

所以
a/c=3a(b-2)/c(b+2)===>b+2=3(b-2)===>b=4

Answer 2

CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(b^2+2b)/2ab=(b+2)/2a (约分）
CosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2-2b)/2bc=(b-2)/2c
CosA/CosC=a(b-2)/[c(b+2)]
由正弦定理可知
a/sinA=c/sinC==>a/c=sinA/sinC
由已知得SinA/sinC=3CosA/Cosc

所以a/c=SinA/sinC=3CosA/Cosc=3a(b-2)/[c(b+2)]
交叉相乘可得3（b-2)=b+2==>b=4

Answer 3

题目都没有给完整