Question

数学问题求助 着急~~！！

第一题 y=|x|+1 y=根号x^2-2x+2+t y=1/2(x+(1-t)/x) 三个函数的最小值为x^3+ax^2+bx+c的三根 0<t<1问（1）证明a^2=2b+3 （2）设（x1，M）（x2,N）是函数飞f（x）=x^3+ax^2+bx+c的极值点 ⒈若|x1-x2|=2/3 求f(x)⒉求|M-N|的取值范围

第2题 已知f(x)=ax^2+bx+c (a>b>c) f(1)=0 存在实数m使f(m)=-a 证明（1）f(x)在【0，正无穷）为单调递增函数 （2）g(x)=f(x)+bx对x1 x2 x1≠x2 g(x1)=g（x2)=0 求|x1-x2|的取值范围 （3）证明f(m+3)>0

困扰我好久了 迫切需要解答 谢谢噢(*^__^*）

Answer 1

I
(1) y=|x|+1>=1,
y=(x^2-2x+2+t)^(1/2)>=(1+t)^(1/2)=A,
y=(x+(1-t)/x)/2>=(1-t)^(1/2)=B,
三个最小值为三次函数的三根，
(x-1)*(x-A)*(x-B)=x^3-(1+A+B)x^2+(A+B+AB)x-AB，
比较得，a=-(1+A+B), b=A+B+AB, c=-AB.
带入验证知 a^2=2b+3 成立。
（2）什么意思?
II