Question

函数问题5

已知关于x的方程2a^(2x-2)-7a^(x-1)+3=0有一根是2,求a的值和方程其余的值.

Answer 1

已知关于x的方程2a^(2x-2)—7a^(x-1)+3=0有一个根是2求a的值和方程其余的根

把x=2代入方程得：2*a^2-7a+3=0

(2a-1)(a-3)=0

a1=1/2,a2=3

[1]a=1/2,设t=(1/2)^(x-1)
2t^2-7t+3=0
(2t-1)(t-3)=0
t=1/2或者 3

(1)(1/2)^(x-1)=1/2,解得：x=2
(2)(1/2)^(x-1)=3,--->2^(1-x)=3
1-x=Log2(3),即：x=1-Log2(3)

[2]a=3,设t=3^(x-1)
2t^2-7t+3=0
解得：t=1/2或者3

(1)t=1/2,3^(x-1)=1/2
x-1=log3(1/2)
x=1+log3(1/2)

(2)t=3,3^(x-1)=3
x=2

Answer 2

把x=2代入，可以求得2a^2-7a+3=0，a=3或1/2
若a=3，2*3^(2x-2)-7*3^(x-1)+3=0，令t=3^(x-1)
可以得，2t^2-7t+3=0,解出t=3或1/2
若t=3=3^(x-1)，则x=2
若t=1/2=3^(x-1),则x=log3底1/2=x-1,x=1+log3底1/2

若a=1/2，2*（1/2）^(2x-2)-7*(1/2)^(x-1)+3=0，令t=(1/2)^(x-1)
可以得，2t^2-7t+3=0,解出t=3或1/2
若t=3=(1/2)^(x-1),则x=1+log1/2底3
若t=1/2=（1/2）^(x-1)，则x=2

综上，当a=3时，x=2或1+log3底1/2
当a=1/2时，x=2或1+log1/2底3