Question

（1/2+1/3+1/4......+1/20)+(2/3+2/4......+2/20)+(3/4+3/5......+3/20)......+(1

(1/2+1/3+1/4...+1/20)+(2/3+2/4+3/4...+2/20)+(3/4+3/5+4/5...+5/20)...+(18/19+18/20)+19/20=?请问解题思路1/2分数1除以2

Answer 1

步骤：1/2,1/3+2/3=1,1/4+2/4+3/4=1+1/2,1/5+2/5+3/5+4/5=2,……1/20+2/20+3/20+…18/20+19/20=9+1/2。每项的结果是：0.5+1+1.5+2+....+9+9.5，就是公差为0.5的等差数列了，就很好计算了，结果是95。
分析：关键是看出这些数的规律，同分母的相加在一起，结果都是分子总数的一半，比如分母是7，分子个数是6个，它们相加结果就是6/2=3。以此类推。

Answer 2

不知道对不对，这个方法笨点
将分式重新组合，同分母相加
（1+2+…19）/20=(20*9+10)/20=9.5 注：此处从1加到19共9种组合，每种组合相加都是20（如1+19，2+18，…9+11），最后剩10没有组合，所以单加
（1+2+…18）/19＝（19*9）/19=9
……
（1+2+3）/4＝（4*1+2）/4＝1.5
（1+2）/3=1
最后再加1/2

也就是公式:（N-1）/2，（n代表分母，n=2...20，共19个分式依次再相加）
0.5+1+1.5+…+9.5＝10*9+5＝95

Answer 3

个人意见：把同分母分数先相加 即
1/20+2/20+...+19/20=(1+2+...+19)/20={1/2[19*(19+1)]}/20=9.5
1/19+2/19+...+18/19=(1+2+...+18)/19=9
......
1/4+2/4+3/4=1.5
1/3+2/3=1
1/2=0.5
在把以上结果相加：9.5+9+8.5+8+...+1.5+1+0.5=95
注：1+2+3+4+...+N=1/2[N*（N+1)]