Question

关于数列的题

求数列1,3a，5a的二次方，....，（2n-1）a的n-1次方 （a≠0）的前n项和Sn
求过程~~~

Answer 1

解:
（1）当a=0时 Sn=1

(2)当a≠0

Sn=1+3a+5a^2+7a^3+....+(2n_1)a^(n-1) ........(1)

a*Sn= a+3a^2+5a^3+....+(2n-3)a^(n-1)+(2n-1)a^n (2)

(1)-(2)

(1-a)Sn=1+2a+2a^2+2a^3+........2a^(n-1)-(2n-1)a^n

当a=1 时Sn=n^2

当a≠1时 Sn=[1+2a+2a^2+2a^3+........2a^(n-1)-(2n-1)a^n]/（1-a）
Sn=(2a^n+a+1)/(1-a)^2-(2n-1)a^n/（1-a）

Answer 2

由题意，Sn=1+3a+5a^2+7a^3+9a^4+……(2n-1)a^n-1
错位相乘，
aSn= a+3a^2+5a^3+7a^4+……(2n-3)a^n-1+(2n-1)a^n
上减下，得（1-a)Sn=1+2a+2a^2+2a^3+2a^4+……+2a^n-1-(2n-1)a^n
=[a-(2n+1)a^n+(2n-1)a^n+1]/(1-a)
所以，Sn=[a-(2n+1)a^n+(2n-1)a^n+1]-（1-a)^2

Answer 3

错位相减法
sn=1+3a+...+(2n-1)a^(n-1)
a*sn=a+3a^2+...+(2n-1)a^n
两式相减(1-a)sn=1+2a+2a^2+...+2a^(n-1)-(2n-1)a^n
当a=1时 sn=1+3+...+2n-1=n^2
当a≠1时 (1-a)sn=1+2(a-a^n)/(1-a)-(2n-1)a^n
sn=1/(1-a)+2(a-a^n)/(1-a)^2-(2n-1)a^n/(1-a)