已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数，且f(1)=-2，（1）求证f(x)为单调递减函数
2个回答
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1)
因为函数f(x)是定义在R上奇函数
所以f(-x)=-f(x)
且f(1)=-2
所以f(-1)=2
因为函数f(x)是定义在R上单调函数
且 f(1)<f(-1)
所以f(x)为单调递减函数
2)
f(2^x)+f(2^x-4^x-1)＞0
f(2^x)>-f(2^x-4^x-1)=f(4^x+1-2^x)
根据单调性单调减函数则
2^x<-2^x+4^x+1
4^x-2*2^x+1>0
(2^x-1)^2>0
2^x-1≠0
x≠0
因为函数f(x)是定义在R上奇函数
所以f(-x)=-f(x)
且f(1)=-2
所以f(-1)=2
因为函数f(x)是定义在R上单调函数
且 f(1)<f(-1)
所以f(x)为单调递减函数
2)
f(2^x)+f(2^x-4^x-1)＞0
f(2^x)>-f(2^x-4^x-1)=f(4^x+1-2^x)
根据单调性单调减函数则
2^x<-2^x+4^x+1
4^x-2*2^x+1>0
(2^x-1)^2>0
2^x-1≠0
x≠0
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