Question

求教初中锐角三角函数问题。

求助几道三角函数的题：
1.已知sin a *cos a =1/8 且45°＜∠a＜90°，则cos a -sin a 的值是？

2.已知a 为锐角，sin a =cos50°，则a等于？

3.设a 为锐角，sin a =3 cos a 则cos a*sin a等于？

4.1/4*tan²45°=？ 那个tan²是什么意思啊？

5.已知△abc中 ，ac=100 ，tan a =1；tan c=2，求bc边和三角形的面积？

就这些，求讲解！！！谢谢各位了。

Answer 1

1. (这是考察思维的题目，看你对三角函数几个定下来的常用性质的熟练度)

妙处： sin^2 + cos^2 = 1

解： 因为 sin a *cos a = 1/8
！所以 （cos a -sin a )^2 = sin^2+cos^2 - 2* 1/8
= 1 - 1/4
= 3/4

所以 cos a -sin a = 正负 2分之(根号3)
又因为 45°＜∠a＜90°，所以 cos a 的值小于 sin a 的值。

所以答案是 负的2分之(根号3)

2. 此乃又一常用的定理了，“一个角的正弦等于其余角的余弦”
就是 cos 1 = sin 99
cos 2 = sin 98

所以答案是 90-50=40 ， 是40度

3. 考的是 tan = sin/cos
等式右边的 cos 除到左边，得 tan a = 3
然后开始做比例问题，这一段说明用缩写，s是sin c是cos t是tan

因为 t = s/c = 3 ，那么直角三角形的 长直角边是3
短直角边是1
根据勾股定理，斜边是 根号10
你画个三角形出来你就明白了， 现在看看那个 角a ， 因为他是锐角，所以
sin cos tan 都大于0， 你就不用想太多，做就是了
sin = (根号10)分之3 cos = (根号10)分之1
sin*cos = 3/10

这题的结论就是，知道tan 和角a的范围之后，你就能知道他的sin和cos的确切值， 如果不知道范围，那就能知道sin和cos 的正负值分别两个，再进一步判断。

4.
tan² 就是 tan*tan ， 三角函数的习惯写法是这样而已
那就很简单了， tan45=1 等腰三角形两边相等，比例自然等于1
tan²45=1
答案就是1/4

5. （这里你要小心，他没说是直角三角形，其实这就不是，别被骗了）

运用定理： 正弦定理（初中不会学的吧）

首先 tan A = 1 ， A = 45， tan C = 2 , C 约=63.43494
用180-A-C = B = 73.56506

所以 BC/sinA = AC/sinB = AB/sinC （正弦定理者也！）
带入： BC/sin45 = 100/sin73.56506
得 BC = 74.5

面积利用定理 S = 1/2 * CB*CA*sinC = 74.5 * 100 * sin63.43494
= 6663.5

以上的题目都出现了常考的思维模式，慢慢的自然就会了。加油吧

Answer 2

1。首先要判断结果正负，这是易错点。
所以引进辅助角 cosa-sina=根号2*cos(a+45°)
因为45°＜∠a＜90°所以90°<a+45°<135° 所以cosa-sina<0
又因为（cosa-sina）^2=sina^2+cosa^2-2sina*cosa=1-2*1/8=3/4
所以cosa-sina= -2分之根号3

2。因为cosa=sin(90°+a)=sin(90°-a) 所以a=40°或140°
又因为a为锐角，所以a=40°

3.因为sin a =3 cos a
所以（sina+cosa）^2=16（cosa）^2=1+2sinacosa……（1）
(sina-cosa)^2=4(cosa)^2=1-2sinacosa……（2）
（1）-（2）*4得sina*cosa=3/10

4.不要分开来看 tan²就是tan45°的平方 等于1
所以1/4*tan²45°=1/4

Answer 3

cosa-sina 的平方为1-2sinacosa=3/4,又因为45°＜∠a＜90°,所以cosa<sina,
即cosa-sina<0.所以cosa-sina=-根号3/2