Question

高一数学数列

数列{an}是首项为0的等差数列,数列{bn}是首项为1的等比数列,设cn=an+bn,数列{cn}的前三项依次为1，1，2，
求数列{cn}的前n项的和

Answer 1

an=(n-1)d
bn=q^(n-1)

c1=a1+b1=1
c2=a2+b2,即d+q=1.............1
c3=a3+b3，得2d+q^2=2..........2

1式*2-2式，得q=2（q=0不取）
q=2代入1式，得d=-1

所以Cn=（n-1）*（-1）+2^(n-1)=1-n+2^(n-1)

Sn=C1+C2+C3+...+Cn
=-(1+2+...+n)+n+(1+2+4+..+2^(n-1)
=-(1+n)n/2+n+2^n-1
=2^n-n^2/2+n/2-1