Question

一道数学题，高手来~~、

1乘2分之1加2乘3分之1加3乘4分之1+...+98乘99分之1加99乘100分之一。

就是这样了。求解求解。

Answer 1

解这个题先研究：
1+1/2+1/3+1/4+…+1/n=?
这个调和级数是发散的，所以和无穷大。具体计算如下：
1 + 1/2 +1/3 + 1/4 + …… + 1/n
=(1+1/2) + (1/3+1/4) + (1/5+1/6+1/7+1/8) + ……
它的各项均大于级数
1/2 + （1/4+1/4）+ （1/8+1/8+1/8+1/8）+ ……
=1/2 + 1/2 + 1/2 + ……
（该式子和无穷大，所以比它还大的也是无穷大了）
所以原式子 1+1/2+1/3+1/4+。。。+1/n 的和无穷。

（这个问题数学家欧拉研究过，是大学数学的知识，有机会自己找来看一下）
大学里高等数学上有个公式：
1+1/2+1/3+1/4+…+1/n=n - ln n + C (C为欧拉常数）
所以：
1/2+1/3+1/4+......+1/(99x100)=99*100- ln(99*100)=9900-ln11-2ln30

所以原题=(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+。。。+(1-1/100)=99-[1/2+1/3+1/4+......+1/(99x100)]=99-9900+ln11+2ln30=9801+ln11+2ln30

Answer 2

先探索规律
1乘2分之1=1-二分之一
2乘3分之1=二分之一-三分之一
………………
猜想：1/n(n+1)=1/n-1/n+1
原式=(1- 1/2) + (1/2 -1/3)+(1/3 -1/4)..............+(1/99-1/100)
=1- 1/2 + 1/2 -1/3+1/3 -1/4..............+1/99-1/100
=1 - 1/100
=99/100

很常见的一道题

Answer 3

原式=100-（1/2+1/3+……+1/100）
如果学了数列公式的话，括号里面的式子(99项）很容易求得。
具体公式我忘记了。。大概是99（99+1）/2吧。。。。忘记了。。

Answer 4

无奈 1乘2分之1加2乘3分之1加3乘4分之1+...+98乘99分之1加99乘100分之一=1乘2分之1加2乘3分之1加3乘4分之1+...+98乘99分之1加99乘100分之一

Answer 5

把式子改成1-1/n相加的格式会好算一些但是具体我忘了哎~~~