Question

初一数学提问

已知M,N为实数，若不等式（2M-N）X+3M-4N<0的解集为X>9分之4，求不等式（M-4N）X+2M-3N>0的解集。

Answer 1

解：由题意得：（2m-n）x<4n-3m
当2m-n>0时，x<（4n-3m）/(2m-n)(不合题意舍去)
当2m-n<0时，x>（4n-3m）/(2m-n)
∵此不等式的解集为：x>4/9
∴(4n-3m)/(2m-n)=4/9
9(4n-3m)=4(2m-n)
36n-27m=8m-4n
40n=35m
n=(7/8)m
∴不等式（m-4n)x＋2m-3n＞0可化为：
[m-4(7/8)m]x+2m-3(7/8)m>0
-2.5mx+2m-(21/8)m>0
-2.5mx-(5/8)m>0
∵2m-n<0（已证）
∴2m-(7/8)m<0
(9/8)m<0
∴m<0
∴不等式-2.5mx-(5/8)m>0可化为：
-2.5x-5/8<0
2.5x+5/8>0
2.5x>-5/8
x>-1/4
∴不等式（m-4n)x＋2m-3n＞0的解集为：x>-1/4

Answer 2

解：由题意得：（2m-n）x<4n-3m
当2m-n>0时，x<（4n-3m）/(2m-n)(不合题意舍去)
当2m-n<0时，x>（4n-3m）/(2m-n)
∵此不等式的解集为：x>4/9
∴(4n-3m)/(2m-n)=4/9
9(4n-3m)=4(2m-n)
36n-27m=8m-4n
40n=35m
n=(7/8)m
∴不等式（m-4n)x＋2m-3n＞0可化为：
[m-4(7/8)m]x+2m-3(7/8)m>0
-2.5mx+2m-(21/8)m>0
-2.5mx-(5/8)m>0
∵2m-n<0（已证）
∴2m-(7/8)m<0
(9/8)m<0
∴m<0
∴不等式-2.5mx-(5/8)m>0可化为：
-2.5x-5/8<0
2.5x+5/8>0
2.5x>-5/8
x>-1/4
∴不等式（m-4n)x＋2m-3n＞0的解集为：x>-1/4

就这样