Question

高一三角函数解题。快点、谢了。。

cos(x-π/4)=（根号2）/10，
x∈（π/2,3π/4），
求sinx*sin（2x+π/3）
谢了。。

Answer 1

因为 sin(pai/4+x)
=sin[pai/2-(pai/4-x)] (诱导公式)
=cos(pai/4-x) (cosx是偶函数)
=cos(x-pai/4)
=根号2/10
由x属于[pai/2,3pai/4],所以 x+pai/4属于[3pai/4,pai]. 从而cos(pai/4+x)<0,这样由sin(pai/4+x)=根号2/10 即可求得 cos(pai/4+x)=-7根号2/10.
sinx
=sin[(x+pai/4)-pai/4] (和差化积公式)
=sin(x+pai/4)cos(pai/4)-cos(x+pai/4)sin(pai/4)
=(根号2/10)*(根号2/2)-(-7根号2/10)*(根号2/2)
=4/5
综上，sinx=4/5.
因为 cos(2(x-pai/4))=2 (cos(x-pai/4))^2-1=2×(√2/10)^2-1=-24/25
cos(2(x-/4)) = cos(2x-pai/2)=sin2x
sin2x=-24/25
x(pai/2,3pai/4)
则2x（pai,3pai/2）
cos2x=-√(1-sin^2(2x))=-7/25
sin(2x+pai/3)=sin2xcos pai/3+cos2x sin（pai/3）=-(48+7√3)/50
sinx*sin（2x+π/3）=自己算