Question

解析几何问题

已知过原点的一条直线与函数y=logaX的图像交于A、B分别过A、B作y轴的平行线与log2X交于C、D
1.证明：点C、D和原点在同一直线上
2.当BC平行于X轴时，求A点坐标

Answer 1

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问一
一 a等于2 很明显c、d原点共线
二 a大于零 不等于一不等于二时 设A(X1、Y1)、B（X2、Y2）、C(X1、Y3)、 D (X2、Y4) X1、X2大于零
则有 Y1=logaX1、Y2=logaX2 YI/XI=Y2/X2 得 logaX1/X1=logaX2/X2
变形得 loga（X1^√X1）=loga（X2^√X2） 由对数函数的单调性可得
X1^√X1=X2^√X2 所以 log2（X2^√X2）=log2（X1^√X1）
变形得 Y3/X1=Y4/X2 则 C、D、原点 共线
问二
由已知 设 A（X1、Y1）、B（bX1、bY1）、C（X1、log2X1）
bY1=log2X1 变形得 blogaX1=log2X1 运用换底公式 得lga=blg2 式一
又点B在曲线上 则 blogX1=logbX1 得 X1^b=bX1 得 X1=b=2
代入式一 解得 a=4
答案 A(2、0.5) B（4、1） C（2.1）

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