解析几何问题
已知圆c:x^2+(y-2)^2=1,p为x轴上动点,PA,PB分别切圆于A,B1、若AB=4√2/3,求直线cp方程.2、求证直线AB恒过一点....
已知圆c:x^2+(y-2)^2=1,p为x轴上动点,PA,PB分别切圆于A,B
1、若AB=4√2/3,求直线cp方程.
2、求证直线AB恒过一点. 展开
1、若AB=4√2/3,求直线cp方程.
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先做第1。 设AB直线CP于D，P点到原点距离为x.
依题意：圆半径R=1，CA=CB=1，C到原点距离CO=2.
因为CP垂直AB，所以
（R+CD）*（R-CD）=AD*DB=（2√2/3)平方,
可得：CD=1/3
因为：三角形CDA相似三角形CAP，
得：CD/CA=CA/CP，CP平方=CO平方+OP平方=4+X平方
可得：4+X平方=9，X=正负√5
CP直线的斜率为正负2√5/5。
则CP的方程为：
Y=2√5/5*X+2
Y=-2√5/5*X+2
依题意：圆半径R=1，CA=CB=1，C到原点距离CO=2.
因为CP垂直AB，所以
（R+CD）*（R-CD）=AD*DB=（2√2/3)平方,
可得：CD=1/3
因为：三角形CDA相似三角形CAP，
得：CD/CA=CA/CP，CP平方=CO平方+OP平方=4+X平方
可得：4+X平方=9，X=正负√5
CP直线的斜率为正负2√5/5。
则CP的方程为：
Y=2√5/5*X+2
Y=-2√5/5*X+2
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