Question

请教数列问题

设a（ n+1)=16a(n)的五次方-20a(n)的三次方+5a(n),n=0,1,2,...其中a(0)=（二次根号下2+二次根号下2+二次根号下2）/2(n为a的下标）求证数列a(n)是周期数列，并求 a(2010)的值

Answer 1

a(0)=cos(π/16）（此处应用半角公式得出）
a(1)=cos(5π/16) 因为（cos5α=16(cosα)^5-20(cosα)^3+5cosα)
a(2)=cos(5^2π/16)
依次类推
a(n)=cos(5^nπ/16)
设周期为x，则有5^xπ/16-π/16=2πa整理后
5^x-1=32a (x、a均为正整数）
解得x=8
2010/8=251……2
a(2010)=a(2)=cos(25π/16)

Answer 2

你这题目看得我蛋疼。。。。