Question

导数的综合应用问题

若x大于-2，n属于正整数，求证：（1+x）^n大于等于1+nx
要过程哦，谢谢各位

Answer 1

你学过数学归纳法吗？
最好用数学归纳法：
解法如下：
当n=1时很显然有1+x=1+x；即n=1时等号成立；
假设当n=k（k∈正整数）也成立；
即：（1+x)k次≥1+kx;
则，当n=K+1时有：
左边（1+x)的(n+1）次=（1+x)k次×（1+x)≥（1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2;
∵k∈正整数，x>2,所以kx2≥0；所以1+(k+1)x+kx22≥1+(k+1)x；
即当n=k+1时也成立
综上所述对任意的n∈正整数都有（1+x）^n≥1+nx