Question

高一数学，圆

1、圆（x-4）^+(y-4)^=4与直线y=kx的交点为P、Q，原点为O，则OP×OQ的值为（ ）
2、若圆（x-a）^+（y-b）^=b^+1始终平分圆（x+1）^+（y+1）^=4的周长，则实数a，b一定满足等式？
3、与圆（x-a）^+（y-b）^=4(a^+b^)和圆（x-a）^+（y-b）^=4(a^+b^)都相切，且半径的平方为a^+b^的圆有几个？
要详细过程，谢谢！！！！！！
对不起，第三题中，第二个圆是（x+a）^+（y+b）^=4(a^+b^) 谢谢

Answer 1

答案已修改

1) 28

初中学过切割线定理吧，OP×OQ=OD×OD(OD为切线长)

2）设动圆圆心A，定圆圆心B（-1，-1）圆A平分圆B，则相交弦过B，即圆B一直径，则有以下关系：

 RB^=RA^+AB^算出

 AB^=b^-1

即A(a，b)在（x+1）^+(y+1)^=b^-1的圆上，代进去就得到a^+2a+ab+3=0

3)里面两个圆是一样的，是不是打错了

注意把图都画出来 

两圆互过圆心（把坐标代进去就知道），且大小相同，要找的圆半径刚好是那两个圆的一半，所以有三个如图

Answer 2

1. 28
圆的半径为2，圆心为（4,4）
设圆心为A，连接OA交圆与B，C两点，
则OP*OQ=OB*OC=（4*根号2+2）*（4*根号2-2）=28
2. b^-2a-2b-7=0
由题目可以知道两个圆的交点组成的直线是第二个圆的直径，也就是两圆的交点的直线经过第二个圆的圆心（-1，-1）
交点的直线用两个圆想减就可以得到，然后将（-1，-1）代入得到的条件就是。
3. 两个圆好像是相同的吧，题目错了？

Answer 3

1.将圆B的坐标代入圆A方程，得(x-1)^2+(y-1)^2=2＜4，所以圆B与圆A内切
2.圆A圆心为（1,1），与（2，2）距离为，根号2，B与切点差2-根号2
3.圆B方程为（x-2)^2+(y-2)^2=（2-根号2）^2=6-4根号2

Answer 4

圆A的圆心就是（1,1），半径为2,
圆B的圆心是（2，2），在圆A内，与圆A相切，分2种情况
当圆A包含圆B与圆A相切时，求圆A圆心与圆B圆心的距离是√2，圆B的半径是2-√2，方程式是（x-2)²+(y-2)²=（2-√2）²
当圆B包含圆A与圆A相切时，圆B的半径就是2+√2，方程式是（x-2)²+(y-2)²=（2+√2）²