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作一条直线L'平行于L,使L'与椭圆相切。
又因为L与L'距离为1，由一些几何关系可知L'方程为x+y+√5=0
因为离心率e根号3/2，所以a=2b(a是半长轴，b是半短轴,a和b都大于0）
因此可以设椭圆方程为：(x^2)/4(b^2)+(y^2)/(b^2)=1
将x+y+√5=0带入椭圆方程，化为二次方程：5(x^2)+8√5x+20-4(b^2)=0
因为L'与椭圆相切，二次方程两个根相等
所以判别式=0，即(8√5)^2-4*5(x^2)*(20-4(b^2))=0
解得b=1
故椭圆方程为：(x^2)/4+(y^2)=1
又因为L与L'距离为1，由一些几何关系可知L'方程为x+y+√5=0
因为离心率e根号3/2，所以a=2b(a是半长轴，b是半短轴,a和b都大于0）
因此可以设椭圆方程为：(x^2)/4(b^2)+(y^2)/(b^2)=1
将x+y+√5=0带入椭圆方程，化为二次方程：5(x^2)+8√5x+20-4(b^2)=0
因为L'与椭圆相切，二次方程两个根相等
所以判别式=0，即(8√5)^2-4*5(x^2)*(20-4(b^2))=0
解得b=1
故椭圆方程为：(x^2)/4+(y^2)=1
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系科仪器
2024-08-02 广告
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