Question

请高手帮忙证明一道几何证明题

要想看清题目请您点击我发的图片，题目和图像都在图片上
注：这个题目中的ABCDEF六点不共圆，共圆就好办了，可惜不是共圆的
敬请高手指点，我多给分，暂时是50分，满意我在追加分

Answer 1

此题怎么说呢，如果用几何方法来做的话，是要用到位似旋转，但可以直接用基本的相似及全等证明。

还有一种方法用复数做，也不难，就是计算有点麻烦。 

下面附图中包含几何证法和复数证法。

Answer 2

消灭0回复，要是真没人就选我把

Answer 3

本题是38届IMO预选题。用位似旋转变换获证比较直观。见图片。

Answer 4

哎，我觉得应该有个条件CE=CF吧

设∠ABC=X，∠ACB=Y
∵∠BAD=∠CAE=30°，∠ABD=∠ACE=45°
∴△ADB∽△AEC
设相似比为n
则AB=nAC
∵根据正弦定理(sinX)/AC=(sinY)/AB=(sinY)/nAC
∴sinY=nsinX
∴cosY=cosY/n
∵∠FBC=∠FCB=15°
∴∠DBF=60°+X，∠ECF=60°+Y
现在设CE=1，则DB=n(相似比为n)，设BF=CF=m（等角对等边）
根据余弦定理cos∠DBF=(n^2+m^2-DF^2)/2mn
→DF^2=n^2+m^2-2mncos∠DBF ①
同理EF^2=1+m^2-2mcos∠ECF ②
cos∠DBF=cos(60°+X)=cosX/2-√3sinX/2，带入①
cos∠ECF=cos(60°+Y)=cosY/2-√3sinY/2，带入②
再将sinY=nsinX，cosY=cosX/n带入
必须有CE=CF=1才能满足EF^2=EF^2啊