Question

如果方程x^2-(m-3)x+m^2-m-2=0的两个根分别在区间（0,1）和（1,2）内，求实数m的取值范围

Answer 1

0<x1<1
1<x2<2

1<x1+x2<3，那么,1<m-3<3,4<m<6

0<x1x2<2,那么,0<m²-m-2<2,那么0<m²-m-2，解得m<-1,m>0,
m²-m-2<2,(m-1/2)²<17/4, 1/2-根号17/2<m<1/2+根号17/2
此交集为，1/2-根号17/2<m<-1或0<m<1/2+根号17/2

那么答案是4<m<6或者1/2-根号17/2<m<-1或0<m<1/2+根号17/2

Answer 2

f(0)>0 f(1)<0 f(2)>0

m^2-m-2>0
1-m+3+m^2-m-2<0
4-2(m-3)+m^2-m-2>0

(m-2)(m+1)>0
m>2或m<-1

m^2-2m+2<0
m无解。

m^2-3m+8>0
m为任意实数。

综上，m无解。