一个函数 题 急啊
已知ΔABC为正三角形,AB=2,PQ依次为ABAC上的点,且线段PQ将ΔABC分为面积相等的两部分,设AP=xAQ=tPQ=y求(1)t与x的函数关系式(2)y与x的函...
已知ΔABC为正三角形,AB=2,P Q依次为AB AC上的点,且线段PQ将ΔABC分为面积相等的两部分,设AP=x AQ=t PQ=y求
(1)t与x的函数关系式
(2)y与x的函数关系式
(4)y的最大值和最小值 展开
(1)t与x的函数关系式
(2)y与x的函数关系式
(4)y的最大值和最小值 展开
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1.ΔABC的面积:根号3
所以ΔAPQ的面积:1/2×x×t×根号3/2=根号3/2
所以t=2/x (0<x≤2)
2.根据余弦定理,有
y^2=x^2+t^2-2xtcos60度
将上一问结果带入,得y^2=x^2+4/x^2-2
所以y=根号下(x^2+4/x^2-2) (0<x≤2)
3.根据中值定理,有
x^2+4/x^2≥4
当且仅当x^2=4/x^2即x=根号2时,上式取等号,此时y取最小值根号2
当x=2时,y取最大值根号3
(如用导数说明会更严谨。)
所以ΔAPQ的面积:1/2×x×t×根号3/2=根号3/2
所以t=2/x (0<x≤2)
2.根据余弦定理,有
y^2=x^2+t^2-2xtcos60度
将上一问结果带入,得y^2=x^2+4/x^2-2
所以y=根号下(x^2+4/x^2-2) (0<x≤2)
3.根据中值定理,有
x^2+4/x^2≥4
当且仅当x^2=4/x^2即x=根号2时,上式取等号,此时y取最小值根号2
当x=2时,y取最大值根号3
(如用导数说明会更严谨。)
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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