Question

我是初一的，各位帮我解决下数学应用题~~

荣吕公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨。每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。

问题：（1）求租一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣吕公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用。

帮帮忙，写详细一点。。谢谢了。。

Answer 1

解：（1）设租一辆甲型汽车要X元，一辆乙型汽车要Y元。
由题意得：
X+2Y=2500 2X+Y=2450
解得：X=800 ，Y=850
答：租一辆甲型汽车要800元，一辆乙型汽车要850元

（2）设租车费用为W，租用甲车a辆，则租乙型汽车（6-a）辆
由题意得：16a+18(6-a)≥100
800a+850(6-a)≤5000
解得： 2≤a≤4（且a为整数）
所以：a=2或3或4
即：共有3种方案：
1.甲：2 乙：4
2.甲：3 乙：3
3.甲：4 乙：2

再由题意得：W=800a+850(6-a)
=-50a+ 5100
讨论：在函数W=-50a+ 5100中，比例系数=-50小于0
所以，W的值随a的增大而减小，
又因为：a=2或3或4
所以当a=最大值4时，W最小，为4900元。

答：有3种方案，
1.甲：2 乙：4
2.甲：3 乙：3
3.甲：4 乙：2
其中，方案3最省钱，费用为4900元。

Answer 2

荣吕公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨。每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。

问题：（1）求租一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣吕公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用。
解：设租一辆甲车a元，一辆乙车b元
根据题意
a+2b=2500（1）
2a+b=2450（2）
（1）×2-（2）
3b=5000-2450
3b=2550
b=850元
a=2500-850×2=800元
租一辆甲车800元，一辆乙车850元
（2）设需要x辆甲车，则需要乙车6-x辆
根据题意
16x+18×（6-x）≥100（1）
800x+850×（6-x）≤5000（2）
由（1）
16x+108-18x≥100
2x≤8
x≤4
由（2）
8x+51-8.5x≤50
0.5x≥1
x≥2
所以
2≤x≤4
方案：
甲 2 3 4
乙 4 3 2
一共三种方案
设费用为y元
y=800x+850×（6-x）=5100-50x
此为一次函数，x越大，y越小
所以当x=4时，费用y最低=5100-50×4=4900元

Answer 3

1、解：设租一辆甲型汽车的费用为A元，乙型汽车的费用为B元。
A+2B=2500
2A+B=2450
解方程得：A=800、B=850

2、甲型车的单位费用：800/16=50元/吨，乙型的单位费用：850*18=47.2元/吨；说明尽可能租乙型车，同时不可浪费载重量。
（1）6辆甲车和乙车都不行。
（2）5甲1乙：16*5+18=98吨运不完；
（3）4甲2乙：16*4+18*2=100吨，正好运完。费用：800*4+850*2=4900元；
（4）3甲3乙：16*3+18*3=102吨。费用：800*3+850*3=4950元；
（5）2甲4乙：16*2+18*4=104吨。费用：800*2+850*4=5000元；
（6）1甲5乙：16*1+18*5=106吨。费用：800*1+850*5=5050元。
最省钱的是第（3）种方案，总费用为4900元。

Answer 4

1、解：设租一甲型汽车的费用为A元，乙型汽车为B元。
A+2B=2500
2A+B=2450
解方程得：A=800、B=850

即：共有3种方案：
1.甲：2 乙：4
2.甲：3 乙：3
3.甲：4 乙：2