Question

如图，在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC=a，AD是三角形ABC的高，求AD的长

Answer 1

根号a
因为角BAC=90度且AB=AC=a 所以三角形ABC是等腰直角三角形 所以BC=两倍根号a 又因为AD是三角形ABC的高 所以D为BC的中点 所以BD=DC=根号a 又因为角DCA=45°角ADC=90° 所以角DAC=45° 所以AD=DC=根号a

Answer 2

因为
∠BAC=90°
且
AB
AC
为两条直角边
所以
△ABC的面积=
AB×AC÷2
且
AB=AC=a
所以
△ABC=a×a÷2
根据直角三角形定理
BC*BC=AB*AB+AC*AC
=2×a*a
△ABC面积又=
AD*BC÷2
AD=
a×a÷2
/(BC÷2）
=a/(根号2)

Answer 3

用勾股定理算出bc=√2a，因为ab=ab，利用等腰三角形三线合一，得出cd=2分之根号2a，下面的三角形也是一个等腰直角三角形，得出ad=cd=2分之根号2a

Answer 4

BC²=AB²+AC²=a²+a²=2a²,

AB*AC/2=BC*AD/2,[面积相等]
AD=AB*AC/BC=a*a/√(2a²)=a²/[a√(2)]=a/√(2)=a√(2)/2.

Answer 5

由勾股定理得BC=√2A 可以用面积来算 AD=AB*AC/BC=a/√⒉