Question

初中数学求解！ 关于“圆”！ (有图)

在△ABC中 AB=40，AC=60 以A为圆心，AB长为半径作圆交BC于D，且D在BC边上，若BD和DC的长均为正整数 ， 求BC的长？

Answer 1

过C点做○A的切线CE 链接AE则
CE^2=60^2-40^2
=3600-1600
=2000
根据切割线定理
CE^2=CD*BC
根据三角形的构成条件
20<CD<100
20<BC<100
CD<BC
根据题意他们都是整数
在这个范围内将2000进行分解因素

2000=2*2*2*2*5*5*5

满足范围的BC=50 CD=40
BC=80 CD=25

Answer 2

设AC与圆交与E
由圆幂定理的割线定理得CE*CA=CD*CB
CE=60-40=20,AC=60
CD*CB=20*60=1200
∵20<BD<80,20<BD<BC<100
∴CD,CB只能是

Answer 3

不知道你学没有学过 切线长 定理？
解：过C点做圆A的切线 得Rt△ACE 用勾股定理得到 CE²=60²-40²=2000
切线长定理： CE²=CB*CD ∴CB*CD=2000
连接AD 得到 60-40＜CD小于60+40 ∵CD=2000/CB ∴20＜2000/CB＜100
解得： 20＜CB＜100 所以这个范围内 有 25*80=2000 40*50=2000
当CB=50时 CB=40 当BC=80时 CB=25

Answer 4

做辅助线、连接AD
提示：AB=AD、根据等腰三角形性质接着往下推.. 推完代数据..