Question

高一数学数列题目，急啊，2道

1.数列An满足A(n+1)/An=(n+2)/n,n属于自然数，且a1=1.则An=？
2.[x]表示不超过x的最大整数，若n为正整数，an=[n/4],Sn为数列An的前n项和，则S4n=？

Answer 1

第一题可以用累乘吧
1：
已知条件，可得：
An/A(n-1)=(n+1)/(n-1)
A(n-1)/A(n-2)=n/(n-2)
A(n-2)/A(n-3)=(n-1)/(n-3)
相信你也看出规律了吧，左右相乘可以得到最后的一个式子：
An/A1=（n+1)*n/2
已知A1=1，可以得到
An=(n+1)*n/2
第二题
通过观察规律你可以得到，原数列其实是这样的：0，0,0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3。
也就是说，是四个四个地排列，
我只能做到这里，请高手继续解答吧

Answer 2

1.An=A1*(A2/A1)*(A3/A2)* … *(An-3/An-2)*(An-2/An-1)*(An-1/An)
=1*(3/1)*(4/2)*(5/3)*(6/4)* … *(n-1/n-3)*(n/n-2)*(n+1/n-1)
=n(n+1)/2
就是写开然后约分的问题，你踏踏实实的写出前几项和后几项就可发现，中间的数都被约去，剩下的就是答案了。

2.将数列写出来观察：0001/1112/……/(n-2)(n-2)(n-2)(n-1)/(n-1)(n-1)(n-1)n,
4个数一组共n组，也就是4n个数，
S4n 就是这4n个数的和，不难发现：
S4n=（1+2+3+4+…+（n-1））*4 +n
=n(n-1)/2+n

Answer 3

1、A(n+1)/An=(n+2)/n,所以An/A(n-1)=(n-1+2)/(n-1)=(n+1)/(n-1),
这样一串乘起来，左边=A(n+1)/An * An/A(n-1) * A(n-1)/A(n-2)......*a2/a1
中间项都消掉了，a1=1，就导出来了。