Question

一个关于函数表达式的问题

刚初中毕业，接触到新的函数表达式 y=f(x)有些不太适应，不是很理解到底是怎么一回事，想问几个问题：
1.f(x) 与 f(x-1) 究竟是什么关系？假设它们都表示一个输出的结果，那不是应当相等的吗？ 为什么还有 f(x)由 f(x-1)平移得来 的说法？

如果是y=x y=x-1倒是可以理解，但是这个f()究竟是什么意思？

2.对于不同的字母，有不同的意义吗？
例如f(x)与s(x)或者后者根本就不存在？

3.例如一个函数f(x-1)=x+128
它的意义是否是 将输入值加上1，再代入右式中进行运算？

请大家解答一下，主要就是对于新的表达式f(x)=y的疑惑，刚接触，无法理解，如果大家有什么经验诀窍的话，分享一下，谢谢！

这个问题我不会一定将最快回答的人作为最佳答案，我想要的是真正能帮助我的答案，所以解答的时候不用赶时间。

另外，如果答案非常有帮助，会给予加分，谢谢！

Answer 1

1、f(x) 与 f(x-1)表示同一个函数式，也就是说同一种计算步骤。但是自变量取值不同，一个自变量为x，一个自变量为x-1。

平移的问题，就是这两个函数式所表现出的图形是一样的，但是未位置不一样，
x-1在坐标轴上位于x的左边，并且相隔一个单位，所以可以说f(x)由 f(x-1)平移得来，或者说f(x-1)由 f(x)平移得来。

f（）也可以说等于y，你可以认为y表示的是一个数，f（）表示的是一个函数式子、一种运算法则。

2、f(x)与s(x)都是自变量为x的函数式。
例①当f(x)=x+1 s(x)=x+1 时，f(x)与s(x)表示同一个函数式
②当f(x)=x+1 s(x)=x+2 时，f(x)与s(x)表示不同的函数式，因为其计算步骤不同

3、f(x-1)=x+128
左边表示这是一个自变量为x-1的函数式，所以你可以将右边的式子转换为用x-1表达的式子 即f(x-1)=（x-1）+129
此时、这个式子可以写成f(x)=x+129，然后将所给的自变量的值代入求解
也可以理解成你所说的：将输入值加上1，再代入右式中进行运算

Answer 2

你没有必要非得那么较真，高中数学比初中数学更加系统，更加抽象。f(x)的意思是x在运算规则f下（f也就是英语单词function,规则的意思嘛）

而初中学的y=。。。中的y是因变量，因变量其实也是自变量导致的，所以也可以用x表示，所以f(x)更能体现“x的函数”，如果你实在想不明白，把f(x)看作y也是没有问题的

至于你说的一些变换，给你一些公式

上下平移：f(x)+h
左右平移: f(x+h)
关于x轴对称：-f(x)
关于y轴对称：f(-x)
关于原点对称：-f(-x)

如果你不能确定平移方向的话，这里有一个“平衡思想”可以帮助你，至于这个思想比较复杂，你可以找我

Answer 3

1。
f(x)有两个意义。大至可以作如下理解：
当有y=f(x)形式时，f(x)表示一个表达式，其中x是自变量。
当有f(x)=......时，f(x)就表示函数值。
2。
f(x)与f(x-1)分别指自变量是x,x-1时函数值。当然这个值因为自变量没确定，无法用具体的数值来体现，故只能用表达式来体现。
由于自变量，一个是x,另一个是x-1，通常的情况下当然不相等。
当说f(x-1)是f(x)平移得来的，实际上是指函数图象具有平移的关系。将他的图象画在坐标系中，图象完全一样，只是位置不同，也就是一个图象平移一个位置，就可得到另一个图象。

y=x与y=x-1是两个不同的函数，不能都用f(x)表示。
y不可能既等于x,又等于x-1.因为x与x-1是相等的.
你可以写成y=x,z=x-1或f(x)=x,g(x)=x-1.
2。
同一问题中，不同的字母肯定表示不同的意义。
f(x)与s(x)是两个函数肯定表示不相同的意义。
3。
f(x-1)=x+128
是表示函数f(x)的自变量为x-1时，他的值是x+128
而不是说函数f(x)是x+128,
实际上f(x)=x+129,当你用x-1取代f(x)中的x就有
f(x-1)=（x-1)+129=x+128

从提问可以看出提问者，并没有理解什么是函数。函数是定义域与值域两组数之间的一种映射（对应）关系。
不同的关系就是不同的函数。不同的关系就是不同的函数，就必须用不同的字母来表示。只要对应关系不同，那怕定义域与值域完全相同，也是不同的函数。
定义域或值域不同，那么对应的关系就必然不同，就不会是同一个函数。