Question

D为等边三角形ABC外一点，且BD=CD,∠BDC=120°，M、N分别在AB、AC上，若BM+CN=MN,求证：∠MDN=60°。

如题

Answer 1

延长AC至E使得CE=BM，连接DE。
因为，BD = CD，∠DBM = ∠DCE，BM = CE，
所以，△BDM ≌ △CDE ；
可得：DM = DE，∠MDE = ∠MDC+∠CDE = ∠MDC+∠MDB = 120°。
因为，DM = DE，MN = BM+CN = CE+CN = EN，DN为公共边，
所以，△DMN ≌ △DEN ；
可得：∠MDN = ∠EDN = (1/2)∠MDE = 60°。

Answer 2

我觉得挺难得了，请高手来吧，我把我能做的做了，附上图！

Answer 3

在MN上取一点E，使BM=ME，则EN=CN，接下来证明三角形BMD和三角形MED全等以及三角形EDN和三角形DNC全等即可