Question

公务员数学问题

甲杯中有浓度17%的溶液400 克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600 克，现在从甲，乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲，乙两杯溶液的浓度相同，问现在两杯溶液浓度是多少？
答案 20.6% 请高手告知详细解题过程，谢谢 ！

Answer 1

考场上三种解法:
1.首选方法:答案肯定在17%--23%之间,如果恰好只有一个选项符合条件,直接选
2.次选方法:10字交叉法,因为题目的本质是将两个不同的溶液混合成同种溶液.
解：设现在浓度X，根据十字相乘法：
23% X- 17% 600

X = ------

17% 23%-X 400
即:（X-17%)/(23%-X）=600/400 所以求出X=20.6%

3.最后方法:硬算,题目倒来倒去,最后的溶液是不变的,变的只是溶质.
可设倒出的溶液为N,则有:
甲溶质:17%*400=68,甲倒出的溶质:17%*N
乙溶质:23%*600=138,乙倒出溶质:23%*N
最后甲溶质:68-17%*N+23%*N
最后乙溶质:138-23%*N+17%*N

列方程:(68-17%*N+23%*N)/400=(138-23%*N+17%*N)/600
N=240,代入,得浓度为20.6%

其实就是楼一的解法.
强烈推荐10字交叉法,如不能熟练掌握,就硬算好了~

Answer 2

设取出溶液质量为X，列方程（只是个简单的一元一次方程）：

【（400-X）* 17% + X * 23%】/400=【（600-X）* 23% + X * 17%】/600

解释一下方程含义，根据给出条件“交换倒入后两边浓度相同”建立方程。而浓度就是溶质与溶液的质量比。因为两边取出溶液质量是相同的，所以也就是说交换后两边溶液质量是不变的，仍为400的600，也就是上个方程式两边的分母。而分子式则表示着交换后溶液里所含溶质的质量。。。

解方程式得X=240

带入则得浓度=【（400-240）* 17% + 240 * 23%】/400 =（27.2+55.2）/400=82.4/400=0.206=20.6%

Answer 3

(17%X400+23%X600)/1000