Question

已知直线l：x-2y-5+0与圆C：x²＋y²+50 求交点A B的坐标 △AOB的面积

已知直线 l：x-2y-5+0与圆 C：x²＋y²=50
（1） 求交点A ，B的坐标
（2） △AOB的面积

快点。我很急阿。谢谢谢谢了。

Answer 1

1、
x=2y+5
代入
4y²+20y+25+y²=50
y²+4y-5=0
(y+5)(y-1)=0
y=-5,y=1
x=2y+5=-5,7
所以A(-5,-5),B(1,7)或A(1,7),B(-5,-5)

2、
AB=√[(-5-1)²+(-5-7)²]=6√5

O到AB直线距离=|0-0-5|/√(1²+2²)=√5
所以底边=6√5，高=√5
所以面积=15

Answer 2

x-2y-5=0
x=2y+5，代入x²＋y²=50
(2y+5)²＋y²=50
4y²+20y+25+y²=50
y²+4y-5=0
(y+5)(y-1)=0
y=-5或y=1
当y=-5时 x=2*（-5）+5=-5
当y=1时 x=2*1+5=7
所以，A(-5,-5),B(7,1)

画图易知，
△AOB的面积=1/2*|7|*|-5|=17.5

Answer 3

联立方程求解
X-2Y-5=0
X^2+Y^2=50
解得
x=-5，y=-5 ，或者x=7， y=1

A点（7，1）B点（-5 ，-5）

AB=√180
原点到AB的距离=√5
面积=√180*√5/2=15

Answer 4

方程1:x-2y-5=0与方程2：x^2+y^2=50联立求得A、B点坐标A（7，1），B（-5，-5）。

由二点式可以求得直线AB的方程x-2y-5=0，
又二点间距离公式求得AB=6倍根5，
再由点到直线距离公式，求得原点到直线AB的距离为根5，
所以三角形AOB的面积=1/2×|AB|×高=15.

Answer 5

A(5,5)

B(7,1)

s△AOB=11