Question

高中三角函数问题

若y=sin(ωx+φ)为偶函数，则φ=kπ+π/2 请问一下这是为什么？若y=cos(ωx+φ)为奇函数，则φ=kπ+π/2 这个呢？

Answer 1

法一（图像法）：1)首先sinx为奇函数，由正弦图像可知当把sinx的图像向左或向右平移 kπ+π/2 ，图像就关于Y轴对称，即sin（x+kπ+π/2） 为偶函数
2）由第一可知，这相当于把第一问反正来一遍
法二（公式法）：sinx为奇函数，cosx为偶函数，sin（x+kπ+π/2）=±cosx，cos（x+kπ+π/2）=±sinx.

针对这题，将上边的X换为ωx ， kπ+π/2=φ

Answer 2

偶函数关于Y轴对称，奇函数关于（0，0）对称
y=sinx是奇函 y=cosx是偶函数当两者都平移kπ+π/2个单位时，前者成了偶函数，后者成了奇函数（同时画个图出来就更方便理解了）

Answer 3

看对称轴啊！画个草图，平移看看，就懂了。