已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在【0,正无穷大)上是减函数,

若f(3)=0则不等式x*f(x)<0的解集是?... 若f(3)=0则不等式x*f(x)<0的解集是? 展开
岗释陆式63
2010-08-05 · TA获得超过3784个赞
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f(-3)=f(3)=0
f(x)在[0,+∞)上是减函数
f(x)在(-∞,0]上是增函数
故x>3或者x<-3时f(x)<0
-3<x<3时,f(x)>0
x*f(x)<0
∴有 1)x<0,f(x)>0,即 -3<x<0
2) x>0,f(x)<0 即 x>3
故 解集是 -3<x<0或者 x>3
oldpeter111
2010-08-05 · TA获得超过4.2万个赞
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显然,f(x)在(-正无穷大,0]是增函数,f(-3)=0
当-3<x<3, f(x)>0
所以:由x*f(x)<0 得:x<0
所以:-3<x<0

当x>3, f(x)<0
所以:由x*f(x)<0 得:x>0
所以:x>3

当x<-3, f(x)<0
所以:由x*f(x)<0 得:x>0
矛盾

解集是:{x|-3<x<0, x>3}
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