Question

周期函数是什么意思?

比如说f(x-6)=f(x),则f(x+6)=f(x)，那这是为什么？不知道呀，好象是跟周期函数有关，但是高一课本上并没有对一般的周期函数详细介绍，所以请教大家。

一般周期的定义域、值域是什么？
图象是什么样的？
我上面举的这个例子是不是周期函数？

周期函数我只学过三角函数，这样的函数没怎么见过，但是作业里面又有。

Answer 1

周期函数只是说在一定周期内图像是一样的，定义域是双方无界的集合。

通俗定义
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
严格定义
设f(x)是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质；
（1）对 有（X±T） ；
（2）对 有f（X+T）=f（X）
则称f（X）是数集M上的周期函数，常数T称为f（X）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（X）的最小正周期。
由定义可得：周期函数f（X）的周期T是与X无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

周期函数性质
（1）若T（≠0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。
（2）若T（≠0）是f(X)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期。
（3）若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。
（4）若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
（5）T*是f(X)的最小正周期，且T1、T2分别是f(X)的两个周期，则 （Q是有理数集）
（6）若T1、T2是f(X)的两个周期，且T1/T2是无理数，则f(X)不存在最小正周期。
（7）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。

Answer 2

函数在一定区间内，他有对称轴，使轴两边的数关于他对称。。

对任意x都有f（x+t)=f（x-t),t就是对称轴只要满足他就是周期函数

Answer 3

什么？周期函数就是图像在每个周期内都是一样的函数比如 简谐震动的图像（这个看到过没有，就是那种波浪的样子）。

Answer 4

那不是周期函数,是函数的周期性

Answer 5

定义：对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

比如三角函数就是周期函数

不同函数定义域不同，要具体情况具体讨论，通常就是分母不为零，对数时大于零，再就是题目直接给出的。值域差不多同理。

这是正玄函数的图像。就是y=sinx