Question

一道数学暑假作业

已知实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个虚根z1,z2,且z1^2/z2 是实数 , 求z1/z2

Answer 1

求根公式知两虚数共轭，设为m+ni和m-ni
有：z1^2/z2=…化简后其虚部为正负3a^2b-b^3(之所以正负之分，在于谁为除数，谁为被除数)，为实数，虚部为0，则有正负根号3 a=b，楼上猜得不错，为方便计算，取a=1，代入，可得解根号3加减1除以2

Answer 2

猜一个：
1. [SQRT（3）-1]/2
2. -[SQRT（3）+1]/2

SQRT（3）====根号3

Answer 3

Z1=m+ni
Z2=m-ni

代入已知条件，得到Z1,Z2关于a,b,c的表达式，再代入Z1/Z2