函数f(x)=log1/2(ax^2+2x+1/4)的值域为R,求a的取值范围
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值域为R,
所以真数要取到所有的正数
a=0
真数=2x+1/4，能取到所有的正数
a≠0
则二次函数要取到所有的正数，必须开口向上
a>0
且最小值小于等于0
因为如果大于0，则0和最小值之间的正数取不到，不合题意
所以判别式大于等于0
4-a≥0
0<a≤4
综上
0≤a≤4
所以真数要取到所有的正数
a=0
真数=2x+1/4，能取到所有的正数
a≠0
则二次函数要取到所有的正数，必须开口向上
a>0
且最小值小于等于0
因为如果大于0，则0和最小值之间的正数取不到，不合题意
所以判别式大于等于0
4-a≥0
0<a≤4
综上
0≤a≤4
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