Question

一道初二几何题

CE垂直平分AF，AB‖DC,BC‖DF.路线1是B-D-A-E,路线2是B-C-F-E,请比较两条路线的长短

Answer 1

两条线一样长的.
B-D-A-E就是BD+DA+AE
B-C-F-E就是BC+CF+FE
延长FD，与AB相交一点G。
CE垂直平分AF,所以AE=FE（1）,DF=DG，DF=DA；
BC‖DF，所以BC‖DG，又AB‖DC，所以BCDG是平行四边形，BC=DG。
DF=DG且BC=DG，所以DF=BC，则DA=BC（2）；
又BC‖DF，所以BCFD是平形四边形，则BD=CF（3）；
由1，2，3式可知两条线是一样长啦。

你的分太少了。

Answer 2

一样长

Answer 3

路线1是BD+DA+AE 路线2是BC+CF+FE
路线2=DF+BD+FE=DF+BD+AE
路线1-路线2=DA-DF
可以证明DA=DF 因为CE是垂直平分AF的
所以路线1和路线2相同长度

Answer 4

相等
线路1=BD+DA+AE
线路2=BC+CF+FE
可证EA=EG
所以就比较BD+DA和BC+CF的大小
因为 BC平行DF 延长FD到AB上一点G
可以证明 FD=DG=AB
又因为DF=DA
所以只要比较CF和BD的大小即可
因为DF和BC 平行且相等
所以 FDBC是平行四边形
所以CF=BD
所以线路1和线路2相等

Answer 5

相等

Answer 6

一样长
因为AB//DC,BC//DF
所以四边形BCFD是平行四边形
所以BC=FD,BD=CF
又因为CE垂直平分AF
所以DF=DA
所以路线1为BD+DA+AE=CF+BC+FE=路线2