Question

一道初二几何题

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E、F分别在AB、AC上的点，∠EDF+∠BAF=180°，求证DE=DF
我才初二，没学过什么共圆，对不起。我觉得这道题应该要作线

Answer 1

过点D作于点M
∴∠DMA＝90°
过点D作于点N
∴∠DNA＝90°
∵四边形内角和等于180°
∴∠BAC+∠MDN＝180
∵∠EDF+∠BAF=180°
∴DE与DF在DM与DN异侧
∵AD是∠BAC角平分线DM⊥AB DN⊥AC
∴DM=DN
∵∠BAC+∠MDN＝180 ∠EDF+∠BAF=180°
∴∠ENM=∠FDN
∴△MDE全等于△NDF
∴DE=DF (有图等级不够)

Answer 2

因∠EDF+∠BAF=180°

所以A,E,D,F四点共圆

因为AD平分∠BAC

所以∠EAD=∠FAD

因为同弦或等弦所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦也相等

所以弦DE=弦DF