Question

已知向量a=(sinx,1),向量b=(1,cosx)

1.若向量a垂直于向量b，且-π/2<x<π/2,，求x
2.求函数y=|向量a+向量b|的单调增区间和函数图像的对称轴方程
（需要过程，谢谢）

Answer 1

1.由题意sinx+cosx=0==>√2sin(x+π/4)=0
∵-π/2<x<π/2, (x+π/4)=0,∴x=-π/4
2.由题意y=√[(sinx+1)^2+(cosx+1)^2]=√[3+2(sinx+cosx)]
=√[3+2√2sin(x+π/4)]
Y’=[2√2cos(x+π/4)]/{2√[3+2√2sin(x+π/4)]}
令2√2cos(x+π/4)＝0，x1=2kπ+π/4,x2=2kπ+5π/4
当2kπ+π/4<x<2kπ+5π/4时，y’<0,函数Y单调减；
当2kπ+5π/4<x<2(k+1)π+π/4时，y’>0,函数Y单调增；
函数图像的对称轴方程为：x1=2kπ+π/4,x2=2kπ+5π/4