Question

问一道高中数列的题目

题目见以下网址
http://hi.baidu.com/fangxin1994/album/item/b2fa0e87af065368c65cc3c6.html

Answer 1

首先求解An，Bn的坐标，设An(an,0),Bn(bn,bn)
先求bn,由长度关系，|BnBn-1|=√2(bn-b(n-1))=2√2
所以bn-b(n-1)=2,bn是等差数列，b1=3,故bn=2n+1
在求an,由长度关系，|An+1An|=0.5|AnAn-1|
所以(a(n+1)-an)/(an-a(n-1))=0.5 即{an-a(n-1)}为等比数列，n>=2
且首项a2-a1=4,所以an-a(n-1)=4*(1/2)^(n-2) ,n>=2

又an-a1=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+……a2-a1=4+4*0.5+……4*0.5^(n-2)
an=a1+4*(1-0.5^(n-1))/(1-0.5)=9-0.5^(n-4)

求斜率kn=bn/(bn-an)=(2n+1)/(2n-8+0.5^(n-4))

求极限，我不知道高中怎么学的极限，用我的方法求出极限为1，

分子分母同除以(2n+1),求极限，分母为1+0=1，分子为1,故极限等于1。