Question

一道高三数列题哦

已知数列｛an}满足2^nan=2^(n-1)a(n+1)+ana(n+1)且a1=1,求数列{an}的通项公式
高手帮帮忙~~

Answer 1

等式两边同除以a(n)a(n+1)
得2^n/a(n+1)-2^(n-1)/a(n)=1
可得数列{2^(n-1)/a(n)}是首项为1，公差为1的等差数列
则2^(n-1)/a(n)=n
所以a(n)=2^(n-1)/n

Answer 2

因为2^nan=2^(n-1)a(n+1)+ana(n+1)
两边同时除以 ana(n+1)
得 2^n/a(n+1)=2^(n-1)/an+1
所以 设2^(n-1)/an=bn
所以 b(n+1)-bn=1 bn=n
所以a(n)=2^(n-1)/n