Question

一道高数问题

求下列函数的复合函数f(g(x))和g(f(x)),并列出他们的定义域和值域
f(x)=x^2, g(x)=1-x^(1/2)
习题是由答案的，可是和我的结果不一样，到现在也没有想明白。
关键点在于对于f(g(x))来说，x属于g(x)的定义域D，同时g(x)的值域属于f(x)的定义域D1，我的理解有什么错误吗？谢谢

Answer 1

1、f(g(x))

f(g(x))=（1-√x）^2

定义域【0，+∞）

-√x值域（-∞，0】

1-√x值域（-∞，1】

f(g(x))=（1-√x）^2值域【0，+∞）

2、g(f(x))

g(f(x))=1-√（x^2)=1-|x|

定义域R

值域（-∞，1】

你理解的没错

Answer 2

对于f（g（x））应该是 x >=0 值域是 >=0 即是 (1-x^(1/2))^2
对于g（f（x）） 定义域 负无穷到正无穷 值域 负无穷到1 1-(x^2）^(1/2)